Triângulos

 

 

Definição:

Triângulos são polígonos que possuem três lados, assim também apresentam três ângulos internos, três ângulos externos e três vértices.

 

Podemos classificar os triângulos usando critérios de lados e ângulos.
 

Quanto aos ângulos:

1. Acutângulo:  3 ângulos agudos
2. Retângulo:  um ângulo reto.
3. Obtusângulo: um ângulo obtuso.

Elementos de um triângulo

 

Antes de classificarmos um triângulo, vamos entender os elementos que o formam. Em todo triângulo teremos três lados, estes são formados por segmentos de reta. Teremos também três vértices, em que os segmentos de reta encontram-se em ângulos internos e externos. Veja na figura:

Os lados, como dito, serão determinados por segmentos de reta, e vamos representá-los da seguinte maneira:

Os vértices do triângulo são pontos em que os lados se encontram, bem como usados para dar nome ao triângulo. Vamos representá-los assim:

Os ângulos internos são as medidas entre os lados do triângulo, logo, teremos três ângulos internos. Estes são representados desta forma:

Devemos colocar um acento circunflexo no vértice em que se encontra o ângulo.        

Os ângulos externos são ângulos adjacentes suplementares aos ângulos internos, e aqui são representados pelas letras gregas α (alfa) β (beta) e γ (gama). Veja melhor na imagem:

 

Condição de existência dos triângulos

Imagine 3 segmentos de reta medindo respectivamente 10 cm, 7 cm e 6 cm. Será possível construir um triângulo com essas medidas? Observe:

Nós temos um exemplo que mostra que não são quaisquer 3 segmentos que formam um triângulo. Existe uma condição que tem de ser satisfeita.

A medida de cada lado do triângulo deve ser menor que a soma da medida dos outros dois lados e, ao mesmo tempo, maior que o módulo da diferença entre elas.  

As medidas l_1, l₂ e l₃ são os tamanhos dos lados do triângulo. Essa relação também é conhecida como desigualdade triangular.

Quanto aos lados:

 

Resumindo...
 

Equilátero: possui os 3 lados com a mesma medida.

Isósceles: possui 2 lados com a mesma medida e o terceiro lado com medida diferente.

Escaleno: possui os 3 lados com medidas diferentes.

A = triângulo equilátero.

B = triângulo isósceles.

C = triângulo escaleno.

OBS.:      

Para que seja possível existir um triângulo temos que ter a soma das medidas de dois lados maior que a medida do terceiro lado.

 

             a + b > c

             a + c > b

             b + c > a